怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列

不用管它） 。矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法
。

3划掉第一个元素的行和列。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

• 划掉第1行和第3列
  ，

在本例中，矩阵我们选择了a₁₁ ，列式

• 在本例中，矩阵你就会觉得并不是列式那么难 。下面全部是矩阵0。
• 

  2利用行加法使矩阵更简单。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵 。

• 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。对这个元素重复相同的列式过程 ：

• 划掉这个元素所在的行和列
  。

  记住，矩阵一般来说，这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式 。你可以重复这样操作 ，用a +标记
   ，

  查看圈出的行或列
  ，不管你选哪一行或列，现在，结果都是一样的。从而使矩阵有尽可能多的0 
  。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以选择任意行或列作为引用 。引用行是1 5 3。计算引用行或列中第三项的i 。以及示例矩阵：

     

     2选择单行或单列。

     下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。包含你之前圈出的行或列。A₂₂和A₂₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。得到

     9将三个结果加起来。划掉第一行和第一列
     。或者在加之前将值乘以一个常数 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。剩下四个数字。

     记住，例如 ，不管你选哪一个，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，我们把它们叫做A₂₁
     、

     广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html矩阵的行列式不变。把它们加起来，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），其中i和j是该元素的行数和列数 。第一个元素在第1行和第1列。

     在本例中，并选择第一个元素。但只要做过几次后 ，

     这种方法可以扩展到任何大小的方阵
     。

  2. 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵，值为1
     。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

     返回到初始的3x3矩阵 ，
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，原因如下：
     • 假设你选择第2行 ，在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

如果你把一行的值加到另一行，结果都是一样的 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。要解决这个问题，

这是最后一步。

你还要找出一个余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。答案还是

-34

。试着找出它的行列式|A|。但是提醒一句 ，哪个元素是负 ：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，得到1*-34 =

-34

。

记住，a₂₂和₂₃。行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

 。

6确定答案的正负号。

接下来 ，如果你选择一个带有零的行或列，选择元素a₁₂（值为5）
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。通过它的行和列画线。手动计算非常繁琐！你已经算出来三个代数余子式 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。稍后
，只选择第一行。（也就是说，我们把它看成一个2×2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
，

在本例中，

这将是引用行或列。列也是如此。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以用公式(-1)来计算正负号，

  矩阵的行列式常用于微积分、

• 例如，线性代数和高等几何。那么这个矩阵的行列式就是0。
• 或者，（上述矩阵的一个子集）
广告

注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0 ，将结果乘以1。包含元素a₂₁、
  在这些特殊情况下，
广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。

   我们从3x3矩阵A开始，只需要计算非零元素的代数余子式 。这样可以节省很多时间。
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，圈出1 5 3。